那不是指数衰减(形式是k^x)。应该是幂衰减(形式是x^k)。
所谓“级数每翻一倍,匝数变为0.8倍”,是因为匀加速时,弹丸速度和位置的零点五次方成正比,即v=(2ax)^0.5。所以弹丸通过某一个线圈的耗时,大致和这个线圈的位置,或者说级数的负零点五次方成正比,即Δt=线圈长度cl/v=cl*(2ax)^-0.5。
而电流和时间的关系是IL=Ut,为了保持I不变,则电感同样应当和位置的负零点五次方成正比,L=Ut/I=U/I*cl*(2ax)^-0.5。
然后线圈电感和匝数的平方成正比,即L=AL*N^2,AL是单匝线圈的电感。所以这级线圈的匝数应该和它的位置的负零点二五次方成正比,即N=(L/AL)^0.5=(U/I*cl*(2ax)^-0.5/AL)^0.5=k1*x^-0.25。
把x=1和x=2代入进去,得到N=k1和N=2^-0.25*k1=0.84*k1,约等于0.8。
感谢三水大佬的指正。确实是幂衰减 。 后面的计算如果再额外考虑 半桥中电压下降的影响,那得出的系数应该小于0.84,应该可以更接近0.8 。