接下来，我们结合一下初始条件。

另（1.17）中t=0，结合（1.14）

有：

\(A(k)+B(k) = \bar{\varphi}(k)\)（1.28）

\(i\sqrt{\frac{\varepsilon_1}{\rho_1}}k(A(k)-B(k)) = \bar{\psi}(k)\)（1.29）

由（1.26）、（1.27），有：

\(ik\sqrt{\frac{\rho_1}{\varepsilon_1}}\bar{\varphi}(k)=\pm\bar{\psi}(k)\)（1.30）

由傅里叶变换的导数的性质，对（1.30）逆变换，有：

\(\frac{d\varphi(x)}{dx}=\pm\sqrt{\frac{\varepsilon_1}{\rho_1}}\psi(x)\)（1.31）

这个正负号看着不太舒服，干脆改成平方形式：

\((\frac{d\varphi(x)}{dx})^2=\frac{\varepsilon_1}{\rho_1}\psi^2(x)\)（1.32）

式（1.32）即是自由空间波动动能势能相等的条件。

实际上，这个条件挺严苛了，如果考虑非自由或有界空间，那就更麻烦了。

不过，代入即可发现，简谐波刚好符合，而一般做题乃至于实际应用中遇到的常常是无界自由空间和简谐波，所以这个二级结论还是挺有用的。

第一个结论证明完成。