那么我们可以得出拉格朗日-泊松情况的一般解：

当$f(x)$仅一实根$x_1=1$(5.22.a.0)时:

$\phi =0$(5.22.a.1)

$\theta =0$(5.22.a.2)

$\psi ={\omega }_{30}t$(5.22.a.3)

当$f(x)$有三实根$x_1\ge 1\ge x_2\ge x_3\ge -1$(5.22.b.0)时：

$\phi ={\int }_0^t\frac{L_z-I_3{\omega }_{30}[(x_2-x_3)s{n}^2(\lambda t+\mu ,k)+x_3]}{I_1(1-[(x_2-x_3)s{n}^2(\lambda t+\mu ,k)+x_3{]}^2)}dt+{\phi }_0-2a_{\phi }\pi$(5.22.b.1)

其中$a_{\phi }$为使得$\phi \in [0,2\pi ]$的自然数。

$\theta =arccos[(x_2-x_3)s{n}^2(\lambda t+\mu ,k)+x_3]$(5.22.b.2)

$\psi ={\omega }_{30}t-{\int }_0^t\frac{L_z-I_3{\omega }_{30}[(x_2-x_3)s{n}^2(\lambda t+\mu ,k)+x_3]}{I_1(1-[(x_2-x_3)s{n}^2(\lambda t+\mu ,k)+x_3{]}^2)}[(x_2-x_3)s{n}^2(\lambda t+\mu ,k)+x_3]dt+{\psi }_0-2a_{\psi }\pi$(5.22.b.3)

其中$a_{\psi }$为使得$\psi \in [0,2\pi ]$的自然数。

好了，（5.22）便是拉格朗日-泊松情况的一般解。然而第五部分还未结束，因为要讨论。对此种情况，像上文一样讨论初始角速度集中在某轴上而后会发生什么变化，来寻找稳定情况是没有意义的，因为存在力矩，角动量时时改变。所以，接下来要讨论的是1.无章动时（即规则进动），进动如何2.有章动时的定性分析3.快速自转陀螺以及陀螺形状（即1、3轴转动惯量大小关系）对运动有何影响4.直立旋转陀螺的稳定性。