那么我们可以得出拉格朗日-泊松情况的一般解：

当\(f(x)\)仅一实根\(x_1=1\)(5.22.a.0)时:

\(\varphi = 0\)(5.22.a.1)

\(\theta = 0\)(5.22.a.2)

\(\psi = \omega_{30}t\)(5.22.a.3)

当\(f(x)\)有三实根\(x_1\ge 1\ge x_2\ge x_3\ge -1\)(5.22.b.0)时：

\(\varphi = \int_0^t\frac{L_z-I_3\omega_{30}[(x_2-x_3)sn^2(\lambda t+\mu,k)+x_3]}{I_1(1-[(x_2-x_3)sn^2(\lambda t+\mu,k)+x_3]^2)}dt+\varphi_0-2a_\varphi\pi\)(5.22.b.1)

其中\(a_\varphi\)为使得\(\varphi\in[0,2\pi]\)的自然数。

\(\theta = arccos[(x_2-x_3)sn^2(\lambda t+\mu,k)+x_3]\)(5.22.b.2)

\(\psi = \omega_{30}t-\int_0^t\frac{L_z-I_3\omega_{30}[(x_2-x_3)sn^2(\lambda t+\mu,k)+x_3]}{I_1(1-[(x_2-x_3)sn^2(\lambda t+\mu,k)+x_3]^2)}[(x_2-x_3)sn^2(\lambda t+\mu,k)+x_3]dt+\psi_0-2a_\psi\pi\)(5.22.b.3)

其中\(a_\psi\)为使得\(\psi\in[0,2\pi]\)的自然数。

好了，（5.22）便是拉格朗日-泊松情况的一般解。然而第五部分还未结束，因为要讨论。对此种情况，像上文一样讨论初始角速度集中在某轴上而后会发生什么变化，来寻找稳定情况是没有意义的，因为存在力矩，角动量时时改变。所以，接下来要讨论的是1.无章动时（即规则进动），进动如何2.有章动时的定性分析3.快速自转陀螺以及陀螺形状（即1、3轴转动惯量大小关系）对运动有何影响4.直立旋转陀螺的稳定性。