我们现在从（4.48）中讨论特殊情况。

先还是假定三轴转动惯量都不等。

如果初始角速度仅2轴不为零，代入，可以发现什么事情都不会发生，转动还是复杂的定点转动形式。

如果初始角速度仅一轴（不是2轴）不为零，代入，由（4.19），我们应取该轴为3轴。而此时，R为零，即k=0，此时，由雅各比椭圆函数定义，sn函数退化为sin函数，cn函数退化为cos函数，dn函数退化为1，此时代入（4.48.2），由于此时$L^2-2I_{1}T=I_3(I_3-I_1){\omega }_{30}^2$，$L=I_3{\omega }_{30}$应有：

$\theta =arccos(n_3)$(4.49)

即$\theta =0$(当n₃=1时)或$\theta =\pi$(当n₃= -1时)

此时$sin(\theta )=0$

代入（4.40.1）和（4.40.2）可以发现是恒等式，也就是说自转角任意。这也是前文说的欧拉角的缺陷，章动角为零时无法分辨自转和进动。依旧按习惯，取$\psi$使得刚体有自转无进动。

由（4.45）得，$\dot{\psi }={\omega }_{30}$(4.50)

积分，不妨取坐标使得初始自转角为零，进动角为零，即有：

$\phi =0,\theta =0,\psi ={\omega }_{30}t$(4.51)

显然，上式即为（4.9）(4.10)。

这也就验证了网球拍定理

再讨论（4.19）取等号的情况，即Q=P，k=1

由雅各比椭圆函数定义，此时……好像也没啥特殊性质……只是现在（4.48）可以用基本初等函数表示出来了，有兴趣的可以试试