在讨论之前，先说明一件事，就是物理和数学不同的地方，在于物理是反映世界的，所以有些数学上合理的在物理反而不合理，比如你不可能说某个质点的运动轨迹是y = D(x)吧？毕竟狄利克雷函数这么抽象，现实中物体的运动不可能出现这种情况。所以去看看数理方法，里面就经常会出来一些因为不符合物理就舍去什么的情况，这在物理里面是合理的，但数学上应该就是逼疯数学家的操作了。

那么我们可以说明上文说的第二个问题了，确实是不应该加绝对值的，否则在函数值为零的情况下，该点左右导数不同，该点不可导！在数学上也许没什么，但是物理上麻烦就大了，相当于这个点的角加速度出现了突变，看起来没啥，但是往欧拉动力学方程里面一代就会发现这个时候，另外两个轴的角速度的乘积发生了突变！也就是另外两个轴的角加速度至少一个要无穷大！这在数学里可以说句无穷不存在什么的，但是物理里面出现无穷大可是有大问题的！也就是说这种解必须舍去。

那既然不能加绝对值，那怎么解释实际上1、3轴角速度其中一个可以与初始方向不同，而设的时候却假设了必须相同？这就要扯到第一个问题了。实际上n₁、n₃可以改变符号即从-1变为+1或从+1变为-1！但是都可以改变吗？什么时候改变？显然如果能变，那么只能在角速度值为零的时候改变，毕竟角速度必须连续变化，角速度不为零的时候改变符号意味着角速度突变，意味着角加速度为无穷大。

在讨论到底改变不改变之前，我们先来看看对于和这俩量无关的2轴角速度会怎么变。由于n₁、n₃如果都变，那么\(\lambda\)肯定不变，最后结果也肯定不变，因为负负得正嘛。那如果只改变一个呢？那么

\(\lambda\)将会变成类似方波的形式，积分后则是类似三角波的形式，如图

那么2轴角速度积分出来在sn函数里面的则是这样的一个三角波函数代替一次函数。由sn函数和cn函数的定义可知，cn函数为零，也就是符号可能改变时，sn函数在最大值或最小值处。也就是说这个时候sn函数里面的那部分的值只能在sn函数的某个最大值和它相邻一个最小值之间，匀速随时间改变，遇到最值则改变随时间改变的方向。注意到sn函数的周期性，那么2轴角速度的值则不会改变，如图，完全相当于原来的形式。

这也是为什么我错误的过程可以推出正确的结论。因为不过n₁和n₃到底变不变，怎么变，2轴角速度的表示都不变，推出来的1、3都是那个形式，最多只差正负号。而正负号的改变由上文的讨论，为保证角速度为零时可导，只能且必须在角速度为零时改变。原来直接从根式里面开出来就需要绝对值，绝对值对连续的函数不就相当于在函数值为零处改一次符号吗？负负得正了，符号改回去了！所以绝对值符号和n₁可以去掉了，n₃可以当做常量取初始值了！

这也就解决了那两个问题。

为方便，往后就按照（4.39）的形式，不带绝对值，且把n₃当成常量了，因为结果是完全等价的。