讨论前先说明一下，为防止混淆，第四章从此就只在雅各比椭圆函数内部使用自定义的参数了，也只使用\(\lambda、\mu、k\)这三个了。

由于\((I_3-I_2)I_3\omega_{30}^2\ge(I_2-I_1)I_1\omega_{10}^2\)

由（4.34）将其代入（4.3），有：\(\omega_1(t) = n_1\sqrt{\frac{2I_3T-L^2}{I_1(I_3-I_1)}}\sqrt{1-sn^2(\lambda t+\mu,k)}\)(4.35)

由定义得：

\(\omega_1(t) = \sqrt{\frac{2I_3T-L^2}{I_1(I_3-I_1)}}cn(\lambda t+\mu,k)\)(4.36)

那么代入（4.4），有：\(\omega_3(t) = n_3\sqrt{\frac{L^2-2I_1T}{I_3(I_3-I_1)}}\sqrt{1-(\sqrt{\frac{(I_2-I_1)(2I_3T-L^2)}{(I_3-I_2)(L^2-2I_1T)}})^2sn^2(\lambda t +\mu,k)}\)(4.37)

不难发现，根式里面，第二个因式sn²前面的系数，正是k²！由定义，即有：

\(\omega_3(t) = n_3\sqrt{\frac{L^2-2I_1T}{I_3(I_3-I_1)}}dn(\lambda t +\mu,k)\)(4.38)

总结一下，我们现在便得出了三轴角速度随时间的变化关系，胜利就在眼前啊!

但是，有人可能注意到两个问题，也就是我前文说的不严谨的地方，一是为什么默认n1、n3是常量？二是为什么（4.37）式排除n₃一定大于零，而（4.38）式可以小于零也可以大于零而不加绝对值，然后n1为什么没了？好的，一会儿会讨论这个，狡辩一下，这么做的原因是表述更加方便，如果这里直接用正确的方法说的话表述太麻烦了，不如先这样推出来，再说明下为什么（好吧最重要的原因是我自己推的时候犯了两个低级错误结果算出来是对的，干脆就先这么写了）

结论：

\(\omega_1(t) = \sqrt{\frac{2I_3T-L^2}{I_1(I_3-I_1)}}cn(\lambda t+\mu,k)\)(4.39.1)

\(\omega_2(t) = \sqrt{\frac{2I_3T-L^2}{I_2(I_3-I_2)}}sn(\lambda t+\mu,k)\)(4.39.2)

\(\omega_3(t) = n_3\sqrt{\frac{L^2-2I_1T}{I_3(I_3-I_1)}}dn(\lambda t +\mu,k)\)(4.39.3)

以上（4.39）式即为三轴角速度随时间的变化关系，有没有感觉特别美？刚好对应了三个主要的雅各比椭圆函数等等……感觉有千丝万缕的联系。