从（4.24）中，利用勒让德第一类椭圆积分，两端积分可以解出$\xi$，即：

$\lambda t=F(arcsin(\xi (t)),k)-F(arcsin(\xi (0)),k)$(4.30)

利用雅各比椭圆函数，有：

$\xi (t)=sn(\lambda t+F(arcsin(\xi (0)),k),k)$(4.31)

由于$F(arcsin(\xi (0)),k)$是常量，不妨定义为$\mu$，即
$\mu =F(arcsin(\xi (0)),k)=F(arcsin(\sqrt{\frac{I_2(I_3-I_2)}{2I_{3}T-L^2}}{\omega }_{20}),\sqrt{\frac{(I_2-I_1)(2I_{3}T-L^2)}{(I_3-I_2)(L^2-2I_{1}T)}})$(4.32)

这样（4.31）可以进一步简化为：

$\xi (t)=sn(\lambda t+\mu ,k)$(4.33)

那么由（4.29），（4.33）及定义可得到二轴角速度随时间的变化关系：

${\omega }_2(t)=\sqrt{\frac{2I_{3}T-L^2}{I_2(I_3-I_2)}}sn(\lambda t+\mu ,k)$(4.34)