2018年孙璐等发表学术论文《弧微分等价代换 定理的适用范围》的说明 

中国科学评价研究中心（RCCSE）评定的OA类核心期刊《理论数学》，ISSN：2160-7583，2018，8（5）期，第565-575页，发表学术论文《弧微分等价代换定理的适用范围》，作者孙璐等[1]. 

法国数学家刘维尔(Joseph Liouville,1809年3月24日生于法国加来海峡省圣奥梅尔,1882年9月8日卒于巴黎）1833年证明，应用广泛的全椭圆积分没有解析解，尽管全椭圆积分形式很简单，鉴于此没有解析解的证明，180多年以来，只有采用近似数值解算法。[1] 

该论文以研究弧微分等价代换定理[2]及其一般性证明和适用范围为目的。弧微分等价代换定理是把平面光滑曲线弧微分拓展到空间坐标系中，发现了平面光滑曲线在二维条件下的弧微分与其在空间坐标下的弧微分存在优化的等价代换关系，完成了对弧微分等价代换定理的一般性证明并确定其适用范围，且对该定理做了完整表述。 

弧微分等价代换定理的应用，可在解全椭圆积分（如遇有关圆形场源存在的电磁场、水利工程等函数算法）问题时，能有效减少函数中变量的数量，降低积分的难度，积分结果可得到有限形式的封闭解析解。其数值计算结果，不存在截断误差，只有舍入误差，在解决此类函数积分的解析解算法方面所具有的优势，是平面曲线弧微分所不能替代的，优于现在所使用的任何形式的近似数值解算法[1]。编入大学数学和物理教材的话，对高等院校理工科相关内容的教学及工程应用具有必要的实用价值[2]，可作为高等院校大学数学和物理电磁学教材及教学的补充内容[3]。 

求函数积分的解析解比近似数值解算法更有优越性[3]。解析解能够直接揭示函数的变化规律，用解析方法得到的解析解能够用显式表达变量之间的依赖关系，这是其它形式所不能替代的，该独特的优势使解析解成为函数积分的核心内容。起着决定作用的解析解不存在数值不稳定的问题，可被人重复导出，具有科学美，解析解的计算量极少，计算精度高，可以用于校验数值解，解析解是数值解的基础，数值解与解析解不一致时，数值解必然有误，解析解作为计算公式易于掌握，被广泛用于教学及解决工程问题。[2] 

参考文献： 

<![if !supportLists]>[1] <![endif]>孙璐 等，弧微分等价代换定理的适用范围，理论数学[J]，2018，8（5）：565-575. 

XXXXXXXXXXXXXXX/10.12677/PM.2018.85075.DOI. 

<![if !supportLists]>[2] <![endif]> 孙璐 等圆柱导体磁场的解析解算法研究，应用物理[J]，2018，8（5）：246-255. 

XXXXXXXXXXXXXXX/10.12677/APP.2018.85031.DOI. 

<![if !supportLists]>[3] <![endif]> 孙璐 等，轴对称线圈磁场的精确计算方法研究，军械工程学院学报[J]，石家庄，2016，（03）：71-78.