数学上对于无穷(也就是楼主所说的无数)的处理方法是引进极限思想。对于这种无穷多个数相加的情况,可以先考虑n个数相加。鉴于你初一,讲明白是很困难的,大体说一下。等楼主到了高中,会学到数列,所谓数列是指无数个数字按照顺序排成的序列,例如1,2,3,4,5,...;初一应该学过正比例函数,其实数列就是一种特殊的函数。有些数列有规律,它能够写出通项公式,就好比一些函数能用解析式来描述。对于一些特殊的数列,我们考虑它前n项的和(就是数列前n个数加起来)。高斯曾经计算过1加2加3一直加到100的结果,我们可以认为这个是数列1,2,3,4,...前100项的和。高斯的算法是1+2+3+...+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+...+(50+51)=50*101=5050,(提句题外话,这个算法只适用于有限和和收敛的无穷级数,不收敛的不能随便加括号局部结合的。)那么我们可以用类比思想得到前n项和的公式是(1+n)*0.5*n。这里n带表未知量。现在我们考虑无穷个数相加的情形。我们把无穷大当做一个数。那么当n为无穷时(1+n)*0.5*n是什么呢?这里无穷的运算有一套单独的运算方法,这里不再冗述(楼主到大学自然就能学到)。
现在我们回到问题,1+1/2+1/4+1/8+1/16+...+1/2^n相当于数列1,1/2,1/3,...的前n项和,楼主到高中学到等比数列会知道,它的前n项和公式为1*(1-1/2^n)*2,当n为无穷时结果趋近于2。
另,无数(无穷)个数相加不一定是无数(无穷),取决于级数和是否收敛。
时段 | 个数 |
---|---|
{{f.startingTime}}点 - {{f.endTime}}点 | {{f.fileCount}} |