这个题目的难度应该不止初中,当然不排除极度聪颖的初中生能够解决。
今天下午试验测试是2.5倍。
今晚我从理论上推演了下,发觉果然就是2.5倍。
推演过程和我几天前那个回帖类似。
拿出我前几天的推演,
“拿 情景一 和 参考情景 对比下:
参考情景 下,板子左边扭转力矩设为T,线性降到A点的0。
情景一 下,左边扭转力矩为2T,线性降到A点的T。
总变形正比于扭转力矩沿长度的积分。参考情景 积分值为T*L/2。L为杆长。
情景一 积分值为3TL/2。故 情景一 的变形是 参考情景 的3倍。
”
从红色这句话开始,就错了。
因为杆的变形是从左到右逐渐扭转变形,同样的局部扭转角度,发生扭转的位置 距离 测量点 越远,带来的位移会越大。所以,对测量点的位移的贡献,应该是
(本地的扭转力矩)*(本地与测量点的距离) 这个乘积沿着杆的积分。
按照这个积分,我自制了个excel表格,采用数值计算的方法,把A杆分成了20段,分别计算每段受到的扭转力矩,扭转角,对测量点的位移的贡献,以及所有段的贡献的和。
结果完美地与实验符合。2.5倍。
当然,大家也可做两个简单的定积分来解决这个问题。我是工作很久了,偷懒用工具了。
编辑:图比较大,右边没有显示出来,请单独点击打开这个图来看。