按《“气态氧-汽油”火箭发动机设计与制作》
“以往的小型水冷式火箭发动机设计经验已经表明，我们可以预计铜燃烧室和喷嘴平均传热率Q约为3 Btu/(in2*sec)。”
1 btu = 1 055.05585 joules
1 in2 = 6.4516 cm2
Q=490.6J/(cm2*sec)=490.6W/cm2=4.906*10^6W/m2=4.906MW/m2

燃烧室壁厚1cm，材料：40Cr

用偏微分方程计算：热传导方程
x处微元(x-0.5dx,x+dx)温度为T(x)
流入x处厚度为dx的微元的热流率=(dT/dx(x-0.5dx)-dT/dx(x+0.5dx))*导热系数=d2T/dx2*dx/导热系数
温升dT/dt=流入微元x的热量/单位长度比热/dx=(d2T/dx2*dx*导热系数)/单位长度比热/dx
dT/dt=(d2T/dx2)*(导热系数/单位长度比热)=(d2T/dx2)*(导热系数/比热/密度)

40Cr导热系数约为30W/m*k、比热为450J/kg*k、密度为7800kg/m^3
导热系数/比热/密度=8.547*10^-6(W/m/k/J*kg*k/kg*m^3)=8.547*10^-6(m^2/s)

微分方程：dT/dt=(d2T/dx2)*8.547*10^-6(m^2/s)

边界条件：给定温度梯度dT/dx=热流率/导热系数
内壁面x=0，dT/dx=-(4.906*10^6W/m2)/(30W/(m*k))=-1.633*10^5(k/m)，外壁面x=0.01m，dT/dx=0

初始条件：室温25度

Mathematica计算：
为了保证边界条件与初始条件连续，内壁面dT/dx数值乘上(1 - Exp[-1000 t])作起点平滑过渡。

结果：
燃烧6秒后内壁温度达到钢材熔点1400度；外壁温度达到600度红热，40Cr或不锈钢接近失去强度。

参考资料：
《“气态氧-汽油”火箭发动机设计与制作》XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX/t/37433
钢的比热为450J/(kg*k)：XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX/view/XXXXXXXXXml
40Cr的导热系数约为30W/(m*k)：XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX/XXXXXXXXXXXm
高温强度特性：XXXXXXXXXXXXXXXXXXX/yunyun903@126/blog/static/728424062009102714642162/
钢材熔点：XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX/view/XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXml