2018年的诺贝尔物理学奖，授予了来自于美国的Arthur Ashkin，法国的Gerard Mourou和他的学生、 加拿大的Donna Strickland女士。奖项的50%授予Arthur Ashkin的“光镊及其在生物系统中的应用”，另一半授予Gerard Mourou和Donna Strickland的“啁啾（zhou jiu，叽叽喳喳）脉冲放大技术(Chirped Pulse Amplification，CPA)，用于生成高强度的超短脉冲激光的方法”。在诺奖委员会的官方新闻稿里，他们是如下描述CPA技术的：
"First they stretched the laser pulses in time to reduce their peak power, then amplified them, and finally compressed them. If a pulse is compressed in time and becomes shorter, then more light is packed together in the same tiny space – the intensity of the pulse increases dramatically."
对于激光放大器来讲，在材料损伤阈值和非线性效应等物理因素的限制下，可达到的峰值功率有一个上限，使用对种子脉冲直接放大的方法无法突破这个物理限制。因此Mourou他们提出了一个方法：先在时域上展宽需要放大的脉冲（一般是通过延时线，Dispersion delay line），在单脉冲能量不变的情况下降低峰值功率；然后再对展宽后的脉冲进行放大，这样在放大到同样峰值功率时，由于脉宽的展宽，能得到的单脉冲能量就更大。最后时域压缩脉冲（一般通过相反色散量的延时线），就可以获得更高峰值功率的脉冲。
如果只是像上述那样定性地解释CPA技术的话，即使是非专业人士也能读懂，甚至觉得的很简单，有些人就会问类似的问题：“为什么普通调Q或者MOPA脉冲光纤激光器不能通过CPA技术放大到更高能量呢？”想要回答这个问题，就必须对CPA技术的物理原理和飞秒光纤激光器背后的物理做一番解释了，而且想要研发飞秒光纤激光器的话，必须对飞秒光纤激光器中的物理原理理解得非常清楚才行。借诺贝尔奖的东风，作者结合自己的经验，从锁模原理出发，结合CPA技术，简要讨论一下飞秒光纤激光器背后的物理原理，希望通过这篇文章能够让更多人了解超快激光，从而推动激光器和超快激光加工的发展。
1、锁模
锁模（Mode locking）是激光器产生超短脉冲的方法之一，与调Q（Q-Switching）相类似，锁模也是对激光器腔内进行调制，让原本连续光（Continuous wave, CW）分裂，从而产生脉冲。但是锁模与调Q仅仅是在物理现象上有所相似，其物理原理是完全不一样的。本章从锁模的物理原理出发，介绍一下锁模脉冲的特性和目前通用的锁模方法。
1.1 锁的是什么“模”？
调Q，顾名思义，是对激光器腔内的Q因子进行调制，本质上是一种损耗调制，结合增益介质的增益特性产生脉冲。而锁模这个词就没有那么直观了，锁频激光器（Frequency locked laser）有些人可能听说过，是通过外腔反馈等方法将激光器的输出波长锁定在非常窄的频率范围。但是锁模激光器是锁定的什么“模”呢？这就得从激光器的模式说起。
通常大家在讨论连续激光器和普通脉冲激光器时，会遇到“500 W单模连续光光纤激光器”、“200 W多模脉冲光纤激光器”之类的说法，这里提到的“单模”、“多模”里面的激光模式是指的激光的横模（Transverse Mode），即激光器输出光斑的空间分布，描述的是激光的空间（Spatial）特性，在lp坐标下的模式分布如图1所示。上面提高的“单模激光器”代表输出激光的空间模式是基模，即图中的0-0 模式；而“多模”指的激光分布除了基模外，还有其他的高阶模“High order mode， HOM”。横模的产生和分布是由激光器腔的光学特性决定。在光纤激光器中，激光在光纤中传输的波导特性决定了输出激光的横模分布，通常使用“V”值来衡量光纤是否支持多模，“M”（M≈V2/2）值表示光纤中支持的横模数量。
图1. 在拉盖尔-高斯坐标中的激光横模分布（图片来源：Wikipedia）
我们知道，每个激光器都由谐振腔、泵浦和增益介质三要素构成，增益介质接受泵浦（光或电）产生的ASE荧光在谐振腔中共振引起受激辐射放大产生激光。由于谐振腔是一个驻波腔，因此只有ASE荧光中满足谐振腔驻波条件的波长成分才能产生相长共振而放大。这里我们把满足谐振腔共振条件的波长叫做纵模（Longitude mode），纵模表示激光的频域（Spectral）性质。同时考虑到增益介质的光谱性质，只有在（净）增益谱中的纵模成分才能在激光器中起振并且被放大。如图2中所示，图2（a）表示激光的增益谱，具有一定的增益带宽，例如一般一般掺镱光纤（Ytterbium doped fiber, YDF）的增益谱宽度可达50 nm；图2（b）表示的是一个长度为L，折射率为n的谐振腔中，其纵模频率间隔Δv=C/2nL，对一个5 m长的1064 nm线性光纤激光器谐振腔，纵模间隔Δv=C/2nL=107 Hz，对应于波长间隔Δλ=3.77*10-5 nm；这样可算出YDF的增益谱中可支持多达106个纵模成分，如图2(c)中激光输出包络中所包含的纵模成分。
图2. 激光器中的纵模和增益特性（图片来源：Wikipedia）
需要注意的是，我们在上面讨论纵模间隔时，只考虑了激光器的线性特性即恒定腔长和频率，而在实际中尤其是超快激光器中，由于腔内较高的峰值功率，有时需要考虑非线性折射率n2带来的腔长的非线性部分变化和mode pulling效应。
除了横模和纵模之外，在普通光纤中，由于光纤材料中双折射的存在，激光在传输时有两个正交的电场偏振方向，激光的偏振分量称之为偏振模（Polarization mode）。在传输过程中，两个正交的偏振模会通过交叉相位调制（Cross phase modulation，XPM）和四波混频（Four wave mixing，FWM）效应互相耦合（Polarization coupling），产生比如矢量孤子（Vector soliton）、偏振域（Polarization domain wall）和明暗孤子（Dark-bright vector soliton）等非常有意思的非线性现象。而在实际应用中，尤其是通信领域，即使两个偏振方向的折射率区别非常小（一般由拍长Beat length来描述，拍长越长，双折射越小），在长距离光纤传输中，由于偏振模色散（Polarization mode dispersion，PMD）效应会导致两个偏振方向的光信号发生走离，从而上导致信号劣化，因此在实际中通常采用PMD补偿或全保偏方式来解决这个问题。
1.2 锁模脉冲的特性
在正常工作的激光器中，起振的各纵模的相位是杂乱无章的，因此在时域（Temporal domain）上表现出的是一个连续光；若纵模的相位（差）保持恒定时，激光在时域上的表象就是一个脉冲，若保持恒定的纵模个数越多，产生的脉冲就越窄，这个过程我们称之为锁模（Mode locking），或者相位锁定（Phase locking）。纵模相位锁定产生脉冲的具体数学原理和推导过程在介绍激光原理的参考书上都有介绍，因此这里略去不提，有兴趣的读者可以自行查阅。我们只需要的定性地从下面三点理解锁模即可：
1. 锁模是使得激光器中振荡的各纵模相位保持恒定；
2. 纵模相位锁定后，激光在时域上表象是一个光脉冲：
3. 相位锁定的纵模越多，光脉冲越窄。
锁定的纵模越多，在光谱上表现为光谱宽度越宽。这里就要引入一个“转换极限（Transform limited）”的概念，即对应于特定宽度的锁模光谱，有一个最窄的锁模脉冲宽度，对于双曲正割型（sech2-shape）脉冲，对应关系为Δv*Δt≥0.315，对于高斯型（Gaussian-shape）脉冲则为Δv*Δt≥0.44，Δv和Δt分别代指的是锁模脉冲的光谱宽度和脉冲宽度，其Δv*Δt数值称为时间-带宽因子（Time-Bandwidth Product，TBP），通常用来衡量锁模脉冲的啁啾（Chirp）程度。脉冲宽度符合其光谱转换极限的脉冲被称为转换极限脉冲，即该光谱状态下可实现的最窄脉宽的脉冲。
这里我们可以从物理上区别锁模脉冲与调Q脉冲或者MOPA激光器中的电调制激光二极管中产生的脉冲（后简称MOPA脉冲）之间的区别。调Q脉冲和MOPA脉冲本质上是被调制的连续光（Modulated CW），其纵模相位是杂乱无章的。而锁模脉冲的纵模相位是锁定的，因此可以通过傅里叶变换（Fourier tTransformation）从脉冲的频域特性得到脉冲的时域特性，这样的脉冲波形和光谱被称为是相关的（Coherent）。时域-频域的相关性就是锁模脉冲和调Q/MOPA脉冲最本质上的区别。这样也可以理解通过MOPA脉冲和锁模脉冲产生的超连续谱（Super Continuum Spectrum ）的区别，由锁模脉冲产生的超连续谱的相干性要比MOPA脉冲产生的超连续谱更好。
1.3 锁模原理和方法
锁模方法一般分为主动锁模和被动锁模。除了主动相位调制之外，一般都是通过损耗调制的方式实现锁模，其中最常用的是通过饱和吸收（Saturated Absorption）效应产生锁模。饱和吸收效应，即光强越强，工作物质的吸收越弱，当光强足够强时，饱和吸收体（Saturable Absober, SA）被“漂白”，对光不再吸收。饱和吸收体的吸收特性和工作原理如图3所示。饱和吸收的弛豫时间越短，能支持的锁模脉冲宽度也就越窄。在光纤激光器中，通过饱和吸收效应锁模的方式主要有非线性偏振旋转锁模（Nonlinear Polarization Rotation，NPR），半导体可饱和吸收镜(Semiconductor Saturable Abosrption Mirror, SESAM)锁模和非线性环行镜（Nonlinear Loop Mirror，NOLM）锁模。在光纤激光器中，锁模脉冲的形成除了受饱和吸收效应影响外，光纤谐振腔的色散、非线性、增益/损耗和增益带宽对锁模脉冲的演化动力学过程有着重要的影响，直接决定锁模的光谱宽度、脉冲宽度和脉冲稳定性。
图3. 饱和吸收效应图示。（左：饱和吸收体的吸收特性；右：饱和吸收体对脉冲的强度调制）（图片来源：Prof. Frank Wise’s Website@Cornell University）
目前工业级光纤锁模种子源基本都是SESAM锁模加线性腔结构设计，如图4所示，其中可以通过选择不同的输出啁啾光栅和SESAM参数，实现皮秒或者飞秒锁模。在光纤飞秒锁模种子源激光器中，飞秒激光的脉冲形成动力学过程与光纤谐振腔参数直接相关，因此增益输出啁啾光栅的带宽和色散对输出脉冲特性影响非常大，图5所示的是华锐超快光纤激光技术有限公司提供的Erai-S型飞秒光纤锁模种子源的输出光谱。锁模光谱宽度超过15nm，光谱包络顶部非常平滑，说明锁模脉冲中几乎都是线性啁啾，因此非常适合进行飞秒脉冲放大，获得高质量的压缩脉冲结果。
图4. 典型的光纤锁模种子源设计
（图片来源：Teraxion官网）
图5.华锐光纤的Erai-S飞秒种子源典型输出光谱
2、啁啾脉冲放大
2.1 什么是啁啾脉冲放大？
Mourou和Strickland获得诺贝尔奖是因为他们提出的啁啾脉冲放大技术，首先我们需要知道什么是啁啾脉冲。上一节介绍到锁模脉冲的光谱是由很多个相位锁定的纵模组成。而我们知道，不同波长的光在介质中传播会受到色散效应（Chromatic Dispersion）的影响，即不同波长在介质中的折射率（Reflective Index)不同，因此传播的速度也就有差异。对于一个锁模脉冲而言，色散效应导致脉冲中不同纵模在介质中的折射率不同，产生群速度色散（Group Velocity Dispersion，GVD），在时域上的表现为脉冲中不同成分的光在介质中传播速度不一样，因此脉冲就会被展宽。从本质上讲，色散实际上是一个频率相关的时间延时，因此这种因为色散而发生展宽的脉冲被称为啁啾脉冲（Chirped Pulse）。这里需要指出的是，不仅仅是色散，非线性效应也会产生啁啾，例如在光纤中的自相位调制（Self Phase Modulation，SPM），但由SPM产生的啁啾不仅与频率相关，还与光强的二次方相关，因此是一个非线性啁啾。对于脉冲中的非线性啁啾，实验中往往难以补偿，而色散产生的线性啁啾，可以通过引入相反色散量进行补偿。
在最初做超短脉冲放大的研究中，光学系统的光学损伤阈值和非线性效应如自聚焦往往限制了放大系统可达到的最大峰值功率，从而限制了单脉冲能量，此时如果用来放大的脉冲宽度越宽，在峰值功率一定的前提下能获得的单脉冲能量就越大。因此Mourou等人提出，可以先对超短脉冲在色散介质引入线性啁啾，对脉冲进行展宽，然后再进行放大，最后在引入相反色散量，将展宽放大的脉冲进行时域压缩，即可突破光学系统的峰值阈值，获得更高峰值功率的脉冲输出，图6是Mourou和Strickland介绍他们CPA工作的第一篇文章中的CPA放大示意图（“Compression of amplified chirped optical pulses”, Optical Communication, Volume 56, Issue 3, 1985, Page 219-221）。
图6. Mourou文章中的CPA放大和压缩结构示意图
下面通过这边文章的实验结果为例，解释超短脉冲CPA放大的过程。实验中采用的种子激光器是一台早期的Nd：YAG锁模激光器，输出脉冲脉宽150ps，重复频率82MHz。他们将锁模脉冲导入一根长为1.4km的单模光纤中，将脉冲展宽至300ps，光谱宽度50 A，即5nm，功率2.3W。展宽后的脉冲后进入一个再生放大腔放大至单脉冲能量2mJ，然后通过一对光栅组成的Treacy压缩器（Treacy Compressor） 将展宽后的脉冲压缩至1.5ps。在实验中，压缩器的压缩效率为50%，即压缩后单脉冲能量1mJ，峰值功率达667 MW。虽然在30多年后看这篇文章，文中的CPA设计在很多地方是有问题的，例如进入展宽光纤的种子光功率太强，自相位调制的积累导致光谱展宽，而且过长的展宽光纤也会造成偏振模色散和稳定性方面的问题，但是其方法开创了一种全新的突破光学系统峰值功率上限的技术，将超快激光器的功率提升到了新的台阶。
2.2 展宽和压缩介质
在做啁啾脉冲放大之前，首先需要对种子锁模脉冲进行展宽。一般是通过色散对引入线性啁啾进行展宽，需要引入很大色散量，在光纤技术突破之前，做科学研究时通常使用光栅对对脉冲引入色散，如图7中所示。由于不同波长成分的光对于光栅的衍射角不同，这样可以对不同波长成分引入光程差，起到引入色散的效果。
图7. 光栅对引入色散（图片来源：Ibsen官网）
使用光栅对进行脉冲展宽，需要引入空间光路，因此在实际操作中比较复杂，不利于在工业级超快激光器中使用。而随着光纤技术的发展，尤其是光纤损耗的降低，目前常用光纤引入较大色散进行脉冲展宽。下面定量的解释如果使用光纤进行脉冲展宽：假设种子脉冲的中心波长1035nm，光谱宽度5 nm，脉冲宽度225 fs的转换极限脉冲，引入100m长的HI1060光纤中。HI1060光纤在1035nm附件的色散参数（Dispersion Parameter）为D= - 40ps/nm/km，负号表示为正常色散（Normal Dispersion）。此时锁模脉冲通过光纤后的展宽量为|-40|ps/nm/km*5nm*100m=20ps，即脉冲展宽到20 ps+225 fs=20.225ps。我们可以看到，如果需要将脉冲展宽的更宽，需要脉冲有更宽的光谱和使用更长的展宽光纤。虽然使用光纤展宽相较光栅对结构更简单损耗更小，但是过长的光纤会引入大量的三阶色散（Third Order Dispersion，TOD），会导致在做脉冲压缩特性劣化，表现为在脉冲前沿会产生非对称的拖尾。同时太长的光纤光程还会带来不必要的自相位调制积累，也会造成脉冲压缩的劣化，表现为脉冲前后沿产生无法压缩的对称背底（Pedestal）。若使用普通光纤展宽的话，展宽光程太长会导致偏振模色散，两个偏振模会发生走离，影响脉冲压缩质量。
目前随着光栅技术的发展，某些厂家推出了脉冲展宽光栅，通过一段啁啾率特殊设计过的啁啾光纤光栅（Chirped fiber Bragg grating，CFBG）引入大量色散使得脉冲展宽，三阶色散量也可通过光栅的特殊设计调整，这样可以避免使用过长的光纤展宽引入的TOD和SPM积累问题。同时，通过对光纤光栅进行分段控温，可对展宽量和TOD作小范围调整，从而实现压缩脉冲宽度的脉冲质量可调。但是CFBG的带宽往往有限，色散参数较大的往往带宽较小，带宽较大的色散参数范围往往有限，因此在使用中需要结合锁模种子脉冲的光谱宽度和最终压缩目标量，以及整个光纤光程，选择合适参数的脉冲展宽光栅。
在对展宽的啁啾脉冲进行放大后，需要引入和展宽时相反的色散量，对脉冲进行压缩。目前普遍采用的是上面所述的光栅对组成Treacy压缩器对脉冲进行压缩，如图8所示。图9是华锐超快Erai-35飞秒光纤激光器的压缩后脉冲自相关测量曲线。Erai-35飞秒激光器输出平均功率35W，单脉冲能量200uJ，如图中实测脉冲宽度小于300 fs。我们可以看到脉冲底部有轻微未压缩的背底成分，这是由于脉冲放大过程中产生无法补偿的非线性积累，在高单脉冲能量飞秒光纤激光器中是普遍现象，但若脉冲背底成分过多，会使得实际单脉冲能量和峰值功率与理论计算值有较大偏差，加工中达不到理想的加工效果。为了减少背底成分对脉冲质量的影响，需要更高质量的锁模种子脉冲、优化的放大光路和压缩器设计。
图8. 使用透射光栅对压缩器对展宽脉冲进行压缩（图片来源：Ibsen官网）
图9:华锐超快Erai-35 飞秒光纤激光器典型输出脉冲自相关测量曲线
使用光栅对结构进行脉冲压缩，也同样存在着结构复杂和空间稳定性等问题。目前一些厂商提出了另外使用啁啾体光栅（Chirped Volume Bragg Grating，CVBG）进行脉冲压缩的方案，可以实现非常紧凑的压缩器设计。啁啾体光栅使用特殊的光敏材料制作，与啁啾光纤光栅类似，也是通过光敏产生周期性折射率变化的形式，引入大量色散量，如图10中所示。由于CVGB是体光栅且通光面积更大，因此它可以承受很高功率(>100W)，且效率较高，而且其紧凑的结构可以实现类似于普通光纤脉冲激光器的激光头结构输出。
图10. 啁啾体光栅工作示意图（图片来源：Optigrate官网）
另一方面，在激光脉冲峰值功率较低时，还可以使用与展宽介质色散相反的色散补偿光纤（Dispersion Compensation Fiber，DCF）进色散补偿，这种方法在1.5 um掺铒超快光纤激光器中比较常见。而制作光纤的石英材料在1 um波段很难通过基于普通光纤设计的方式实现反常色散（Anomalous dispersion），因此目前1 um波段的色散补偿光纤一般是通过特殊设计的光子晶体光纤实现，典型的如NKT Photonics的HC1060 Hollow Core型光子晶体光纤（Dispersion@1060nm = 120 ps/nm/km），如图11所示。使用色散补偿光纤压缩，可实现更加紧凑的CPA放大设计，在低功率飞秒光纤激光器和飞秒光纤振荡器中在尤为适用。
图11. NKT Photonics公司的HC1060光纤横截面（图片来源：NTK Photonics官网）
2.3 脉冲放大
在飞秒光纤激光器中，其放大介质是光纤，相比于固体放大，光纤放大的峰值功率限制和SPM积累效应更加明显，即使是采用CPA放大的形式，在普通光纤中可放大到的最高功率依然有限，因此需要使用CPA放大结合新的放大介质例如特殊光纤和放大方法。
目前广泛使用的以特殊光纤为放大介质的主要包括光子晶体光纤和拉锥光纤，其目的都是特殊的光纤设计，保持基模的放大和传输，并实现较大的模场面积，从而能降低功率密度，实现更高功率输出。光子晶体光纤主要使用的是NKT Photonics生产的40/200 光子晶体光纤和65/85um纤芯直径的棒状光子晶体光纤(PCF ROD)两种。其中40/200光纤放大的峰值功率可达150~200 KW, 一般用于最大单脉冲能量50uJ左右的的超快光纤激光器中，例如法国Amplitude公司的Satsuma系列、相干公司的Monaco系列和通快的TruMicro2020系列；而更大模场面积的棒状光子晶体光纤中可支持 >500 KW的峰值功率，最高可支持压缩后单脉冲能量200 uJ输出，例如Amplitude的Tangerine系列。使用光子晶体光纤的问题在于首先成本较高，而且目前只有NKT Photonics单家供应商，因此有很高的供应风险，其次使用光子晶体光纤，尤其是棒状光纤都无法做成真正的全光纤结构，仍有存在大量的空间光学结构，导致整机稳定性问题。除光子晶体外，IPG等一些激光器厂商使用拉锥光纤作为主放大介质。拉锥光纤通过一定的锥形曲线，从小纤芯通过若干长度后过度到大纤芯，这样在放大过程中可以一直保持基模的持续放大，在保证光束质量的同时实现更高放大功率。
同时，通过结合一些新的激光技术与CPA技术结合，可实现更高功率的放大。例如法国的Amplitude公司在《Optics Letters》上发表的《Femtosecond fiber chirped- and divided-pulse amplification system》文章（Optics Letters，Vol.40，Issue 1，Page89-92），将CPA、分布式放大和偏振相干合成结合使用，使用PCF ROD实现脉宽320 fs、单脉冲能量430 uJ输出，其放大光路设计如图12中所示。
图12. 偏振分束分布式CPA放大（图片来源：OSA）
3、总结
距1985年Mourou和Strickland在《Optics Communication》上发表第一篇CPA放大的文章到获得诺奖已经过去33年。期间超快激光器尤其是超快光纤激光器，无论在理论上和工业技术上都取得了长足的发展。
锁模种子源从最初的固体锁模激光器发展到如今广泛使用的光纤锁模激光器，在锁模机理和超短脉冲形成和演化机理方面的研究，从孤子锁模（Soliton mode locking）、展宽脉冲锁模（Stretch pulse mode locking）、自相似锁模（Self-Similar pulse mode locking）到全正色散耗散孤子锁模（Dissipative soliton mode locking），脉冲在锁模激光器中的形成机理已经获得了非常深入的研究；同时对于锁模材料研究，从最初的Kerr-lens锁模，到U. Keller发明半导体和饱和吸收体锁模，到后面光纤激光器中的NPR锁模，NOLM锁模到新型材料如石墨烯（Graphene）、二硫化钼（MoS2）和黑磷（Black phosphorus）锁模，已经建立起完备的锁模理论、锁模材料实验研究体系。在工程技术方面，商业化的半导体可饱和吸收镜和色散补偿器件使得超快锁模种子源可以大批量供应，更成熟的制造和应用技术也使得种子源的寿命不断提升。
在CPA的展宽-压缩设计中，越来越多的新器件和新材料被采用，从最初的光栅对和普通光纤展宽，发展到了啁啾光纤光栅、特殊光纤等器件，在提供更多色散量的同时，提高了系统光学性能和工程便利性。压缩器也从传统的光栅对Treacy压缩器设计，发展到了使用CVBG等器件，使得系统更紧凑，稳定性更强。在放大介质方面的研究也在不断推进，越来越多的新器件被推出，国产光子晶体光纤的发展也越来越快。在追求更高功率方面，国内对碟片激光器的研究也越来越关注。
从这三十年的发展可以看出，CPA技术抛砖引玉，打破了阻碍高功率超快激光器发展最主要的限制，让更多的技术可以“破门而入”，与CPA技术相结合，将超快激光器的研发推上一个又一个高点。
参考文献：
1. F. W. Wise, A. Chong, and W. H. Renninger, "High-energy femtosecond fiber lasers based on pulse propagation at normal dispersion," Laser Photonics Rev. 2(1–2), 58–73 (2008).
2. D. Strickland and G. Mourou, "Compression of amplified chirped optical pulses," Opt. Commun. 56(3), 219–221 (1985).
3. Y. Zaouter, F. Guichard, L. Daniault, M. Hanna, F. Morin, C. Hönninger, E. Mottay, F. Druon, and P. Georges, "Femtosecond fiber chirped- and divided-pulse amplification system," 38(2), 106–108 (2013).