火箭发动机喷管设计

  这是一个长期被讨论的话题。

  喷管设计对于很多模型火箭发动机爱好者来说，是一个难度不小的挑战，很多爱好者在入门的时候经常止步于此。这也难怪，设计流体机械本来就是一件非常有挑战性的事，需要流体力学，空气动力学，材料力学等等方面知识的同时，还需要有一个善于发现身边材料的眼睛，很多复杂昂贵的东西其实都有机会用简单便宜的标准件，甚至是生活中的物品来代替。因此一个目标为带领新手入门，激发新人热爱模型火箭diy的教程十分重要。不幸的是，目前本人浏览论坛，很难发现这样的教程，这也导致了很多爱好者一路追溯带ABC时代，才找到了靠谱的入门教程。但是由于教程过老，很多东西其实已经更新换代，有了更好的东西，但是新入门的爱好者难以接触到。

  因此，本人斗胆尝试一下写一个面向萌新小白的教程，如果能对苦苦搜寻教程的你，有所收获，那便是本人的荣幸。

  本教程力求各位拥有高中物理知识就能理解。（初中爱好者请自学高中物理，没什么难度）

  本文重点讨论如何设计喷管型面。制作工艺会在之后的教程出来。

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第一章：喷管的理解的个人见解

首先，我们得明白，喷管在火箭发动机中扮演什么角色。刚接触到喷管这个部件的各位，对他的第一反应是什么呢？是不是土星五号上咆哮的喷出熊熊烈焰的F-1的钟型喷管，或者是YF-100上喷出照亮文昌黑夜的火焰的喷火口。是的，如大家所见，喷管顾名思义，就是喷出高速气体，通过牛顿第三定律获取反推来使得发动机产生推力的部件。注意关注刚才所说的两个点，第一是喷出气体，第二是获得推力，这就是喷管的使命，这就是喷管在发动机中扮演的角色。

所以，在理解如何设计喷管这一问题上，我们可以抓住上述两个点进行展开。设计喷管的过程无非是回答这两个问题，第一是如何让气体尽可能更多更快的排出，第二是如何让排出的气体产生更多的反作用力。

我们先来看第一点。大家应该都知道吧，火箭上的喷管叫做拉瓦尔喷管。他大致可以从功能上分成三部分构成的第一部分叫做收敛段，第二部分叫做喷喉（或作喉口），第三部分叫做扩张段（一些书上写为扩散段）。既然是从功能上分，那说明每一段发挥的功能都有其独特之处。我们首先来说收敛段。气流在发动机燃烧室（就是你装药的地方）燃烧，产生了高温高压的燃气（请永远记住火箭发动机产生的燃气是高温高压的，这会帮你筛选掉很多不靠谱的方案或者工艺），高温高压燃气通过收敛段的入口，也可以说为是整个喷管的入口，进入收敛段。进入收敛段后气流会加速，原因是广为人知的狭管效应。（如果你对更深层次的原理感兴趣，那么请你首先自学高等数学，然后自学流体力学和空气动力学，其中的关于流体等熵通过变直径管的相关分析能给你极大的满足）狭管效应告诉我们，随着喷管直径变小，气流速度会越来越快，因此收敛段的目的就是让气流加速。也可以说是第一环节的加速。因此收敛段的设计要点设计出来的型面要能够加速高温高压燃气。

在看第二部分喷喉之前，我们先来讨论一个问题。收敛段加速喷管那要加速到多快呢？这是可能是很多人在思考这个问题时，会联想到的一个问题。喷喉这个部分，就是要解决这个问题。这里，我们补充一个知识点，如何理解声速。上过初中物理的朋友们都知道，声音在15摄氏度空气中传播的速度是340m/s。然而实际上，声速度除了是你判断闪电离你有多远的一个计算数据以外，他还有更重要的意义，那便是，扰动传播的速度，是一个流体的一种属性。声音其实也是一种扰动，在你唱歌时，喉咙扰动了空气，产生了声波，在蚊子扇动翅膀时候，蚊子翅膀对空气的扰动使你听到了嗡嗡的声音。对于一个亚声速气流，当你气流中出现一个扰动（例如风中的一个石头或者是河中的一个铁牛）扰动便会在气流中以扰动源（如石头）为圆心向整个流场传播。由于扰动传播的速度是声速，而气流的速度目前远远低于声速，因此扰动能很轻松的传播开来。此处可以理解为，流体流动赶不上扰动的传播，因此扰动不会在任何地方积累，会慢慢的在流场中衰减。但是，当流体的速度到达音速后，扰动传播的速度就会和声音一样快，扰动就会积累，会被限制在一定的区域，无法扩散开（如图所示）。回到我们之前的话题上来，我们在收敛段对气流干的事情，其实就是，通过收敛壁面的扰动来对气流进行加速。喷喉处，气流当然是能多快就多快，但是通过收敛段，气流只能快到音速，因此喷喉的尺寸选择要点之一就是要让气流在喷喉处到达音速。理解喷喉这一部分的关键就是要知道，这个地方气流一定要达到音速，这样才能让喷出的气流足够快，也就是回应了气流要尽可能快的排出。但是，喷喉是不是越小越好呢？并不是这样的，喷喉处的速度只能是音速，因此越小的尺寸，单位时间内流过的单位体积的气体就会越小。也就是不满足我们上面所说的排出气体越多的这个要点。那喷喉处能达到音速后，是不是直径越大越好呢，也不是的，因为喷喉尺寸会影响燃烧室的压强。因此喷喉尺寸的确定需要综合很多的参数，这我们会在后面讨论，这一部分文字的目的是让你理解喷喉的一个概念。其实所谓喷喉的设计，最重要的其实就是确定喷喉的尺寸。

图1 马赫锥示意图

第三部分讨论扩张段。扩张段的入口，自然就是喷喉的出口,前文我们提到，喷喉处的速度最快只能达到音速，但是我们还想为燃气加速，这个时候就需要用到扩张段。对于一个音速气流，当他通过直径变大的变直径管时候，速度会变大（细节请参考空气动力学内变直径管等熵流动相关理论）。这时候扩张段达成了我们的第一个要求，让速度变大。我们之前讨论了，我们需要让燃气产生的反作用力尽可能作用在发动机上。首先，有很大一部分反作用力作用在了燃烧室内，这些反作用力的合外力成为了发动机产生推理的很大一部分。还有一部分，那便是作用在喷管扩张段上的作用力。

在这里我们插入一个知识点，关于三个经常听到的概念：欠膨胀、过膨胀、完全膨胀。其实很好理解，如果喷管喷出的气流的压强比大气压大，那气流就会收到来自压强差产生的力，喷出的气流就自然会向外膨胀，而且很多时候就可以直观的看到气流在出喷管后还在继续往外膨胀。

图2 喷管欠膨胀案例

  过膨胀则是燃气在喷出后压强低于大气压，从而受到来自外界大气的压力。过膨胀有可能导致气流从喷管分离，如下图，这个时候喷管的工作状态就很可能是过膨胀。

图3 喷管过膨胀案例

  至于完全膨胀，可以理解为一个临界的状态，即排出的气体压强刚好等于外界大气压，这个时候气体不会受到大气压强的力。

我们再回到扩张段的讨论上来。扩展段其实就是利用他的型面收集了气流膨胀产生的力，让其作用在喷管上，这样就能让这部分力也为火箭提供动力。在喷管出口处，要是能保证气流的压强和大气压一样，也就是保证气流是完全膨胀的，这个时候气流产生的反作用力就能被充分的利用。然而我们知道，完全膨胀是一种理想的状态，几乎在现实中不存在这么完美的物理状态，而且发动机工作的时候，也不是每个时候的燃烧室压强都刚好能保证喷管出口处完全膨胀的（当然你可以使用一些神奇的办法来改变扩张比来保证喷管一直都是完全膨胀的）。因此我们设计喷管的时候，会利用一个叫做工作压强的数据来设计喷管扩张段的型面。这个数据具体的用法，是通过计算，确定膨胀比，从而确定喷管出口面积，这个我们后面在计算部分会给出计算方法。

到这里，我们把喷管的理解大致讲了一遍，希望能够帮助到各位读者。

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第二章：如何定量计算设计喷管型面

我们在此重点讨论喷管型面设计，一个准备入门的爱好者如何设计喷管型面。如果想获得更多的喷管设计方法，如关于潜入式喷管设计或者热防护设计等，请参阅《固体火箭发动机设计》一书。

首先我们来看收敛段型面设计。如之前讨论的，收敛段的主要作用是把燃气加速到声速，因此对于刚入门的爱好之，只需选择一个造型简单的，长度尽可能短从而减小重量的收敛段即可，因为我们目前不考虑收敛段形状不同导致的喉部声速分布不均的情况。

与收敛段设计相关的参数有：

接头半径R：应等于你选择的燃烧室的内直径（对于很多爱好者来说就是选择的管子的内径）。

收敛半角β：这个角太小喷管会太长而显得很笨重，太短会加大气流的总压损失（可以理解为太短气流加速的过程太快，容易产生各种损失）。因此根据文献上的前辈们的经验，工程中通常选取30°-60°。

然后我们来看喉部，与喉部有关的参数有：

喷喉直径Dt（半径为Rt）：对于爱好者来说，这个参数其实取决于爱好者自行选择的燃烧室压强。因为对于爱好者来说，燃烧室直径的选择很少，很多情况下都是选择36x32的6063T5铝管或者32x26的ppr管，因此对于刚入门的 爱好者，压强的选择更多的是通过这些方便获得的壳体材料的参数算一个大致的耐压（这部分如有需要可以出进阶教程），然后取一个安全系数，得到一个能充分压榨材料性能的压强，通过论坛上或者自己写的内弹道计算软件，导入knsb或者其他燃料的数据，来进行内弹道模拟。一般来说可供爱好者选择的药柱长度多为120mm-200mm，太长会导致点火的困难和较大的侵蚀燃烧，太短压强又不足以建压。因此在这个阶段Dt的选择更多是在4mm-8mm之间，相比于性能，更多的是关心可加工性，因为喷喉的烧蚀很严重，需要用抗烧蚀材料。论坛上有一个说法叫做喷燃比，意思是燃烧面积和喷喉的比值，还有一些实践证明需要达到一定喷燃比knsb才能正常工作。这也可以作为爱好者们选择喷喉直径的一些辅助资料。总而言之，我推荐爱好者在使用36x32 6063 T5铝管的时候，喷喉直径选择5-6.5mm，然后使用内弹道模拟软件算一下这个尺寸下达到选择的压强需要多大的药柱的内孔。这个参数的选择其实是以方便初学者计算和理解为出发点所选择的。因为对于刚入门的爱好者，目的是感受发动机喷管设计这个过程的乐趣，当初学者掌握更多的知识后，可以从设计需求出发，尝试设计更专业的发动机。

喷喉长度Lt（下标t是throat的简写）：喉径处设计一段圆柱，一方面可提高喉部的加工精度，另一方面喉部的上下游可以连续过渡（圆滑过度，没有锐角，从而减少损失）。根据文献上的经验，一般Lt<=（0.1-0.3）Rt。

最后我们来看扩张段，扩张段型面设计主要是设计锥型喷管和钟型喷管（或称特形喷管），钟形喷管可分为抛物线型、三次多项式型、双圆弧型、离散数据点型。与扩张段有关的参数有：

初始膨胀半角α_m和出口膨胀半角α_e：特型喷管的初始扩张半角α_m对喷管的长度和燃气流动影响很大。喉部下游的超声速气流随喷管截面积的增大而不断膨胀加速，速度方向指向壁面，在惯性作用下使气流偏离轴线，常造成靠近壁面气流的密度大于中心气流密度，以至壁面压强高于轴心压强。A..增大，喷管长度缩短，将严重影响气流膨胀，加大喷管损失，且会引起初始膨胀区及其下游壁面严重烧蚀。通常特型喷管的初始膨胀半角α_m取20°~26°，最大可取 32°。初始膨胀半角和出口扩张半角之差对喷管性能有较大的影响。经验表明，当α_m-α_e>12°时，实际比冲会有较大的影响。然而对于锥形喷管，α_m=α_e，因此锥形喷管出口气流一定有较大的沿径向方向的气流速度矢量分量，这会导致喷管的损失。

膨胀比ε_A：扩张比可通过燃气的比热比k，出口处的压强（也被成为背压）Pe，燃烧室压强Pc算出。

我们了解完需要的一些重要参数后，开始我们的设计流程：

1.确定燃烧室压强Pc和喉部直径Dt。确定方法刚才在喉部部分已经提到了，根据软件算一下，我把来自于usercim的软件链接放在这里地址，供大家方便下载；

2.确定收敛段的型面，实际上对于初学者，我建议大家甚至可以使用垂直的收敛段，这样能极大的方便加工和制作；

3.确定扩张比。这一步很重要，但是其实也很简单，无非就是计算一下这个公式：

   这个公式左边Ae是喷管出口面积，At是喷喉面积。我们可以通过比热比和压强比得到合适的扩张比。这个东西各位用科学计算器算一下就好，当然使用编程语言写个计算器算会更方便。注意一个小技巧，你可以把分子上那一大坨和分母上的根号下2k/（k-1）提出来，作为一个常量先计算出来，然后再计算剩下的部分后两部分相乘，可以让计算更有条理；

4.确定Lt。上面也提到了Lt<=(0.1-0.3)Rt；

5.确定扩张段形状。我们在此只讨论锥形喷管的设计，特型喷管可能后面会处进阶教程来讨论。首先我们确定一个膨胀半角，这个半角再锥形喷管里一般取15°为最佳。但是为了不让扩张段过长，通常在实践中，取半角为18°。同时我们可以通过下面的式子计算扩张半角带来的损失系数：

   6.利用上述数据绘制喷管内型面，建议采用solidworks进行建模。

  目前靠这些计算，我们就能设计出一个入门级的喷管内型面了。其实直接获得这些数据相当简单，难的是理解这些数据是怎么来的。

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后记

至于爱好者如何制造喷管。打算下一期专门写教程来说的。目前本人打算做一系列面向萌新小白的模型火箭发动机教程，看看能不能给大家带来点帮助吧。感谢能够看到这里的各位，如果有一些问题，各位在评论区给我反馈，我针对评论做一些回复的。

——飞鹰航天