火箭重心、压心的确定

王舸帆

[这是本人对于重心、压心的浅陋理解，文章中可能存在一些错误，如有发现还请大佬们指正]

    在进行火箭稳定性调节的时候，常常涉及到两个关键词：重心和压心。本文主要论述重心及压心的确定方式，由笔者本人独创。

重心确定

    火箭的重心，也就是一般的物理意义的质心。我对它的理解是这样的：

    将某一物体分为无穷多个相等质量的质元，在空间中总有一点，该点到每一个质元的长度向量之和为零。

    重心有许多奇妙的性质，但由于这不是物理竞赛或大学物理的教科书，故不过多赘述。

求物体重心的一般方法如下：

设物体重心坐标(x_c,y_c,z_c),有以下三种方式求重心

1、空间中某一点位置为（x_i,y_i,z_i）受到重力为W_i，对于重心的力矩为W_i(yz)(x_i-x_c)+W_i(xz)(y_i-y_c)+W_i(xy)(z_i-z_c). 其中W_i(yz)指W_i造在yz平面上的分量，以此类推。那么就可以得到∑[W_i(yz)(x_i-x_c)+W_i(xz)(y_i-y_c)+W_i(xy)(z_i-z_c)]=0.

或者也可以将该式写成W_i(yz)|x_i-x_c|+W_i(xz)|y_i-y_c|+W_i(xy)|z_i-z_c|。设W_i(yz)|x_i-x_c|+W_i(xz)|y_i-y_c|+W_i(xy)|z_i-z_c|=M_i.过物体重心任意画一个竖直平面把物体分为两部分，确定一边为正一边为负。由于物体对于该平面作镜像对称后重心位置不变，可推出合力矩也不变，故左右力矩相等。则∑M­_i=0.或者不确定两边正负则∑M­_i一边=∑M­_i另一边.

2、物理学上重心的一般公式为重心坐标(x_c,y_c,z_c)分别为

可直接使用该公式积分得到，这也是类似于质心的定义式。

3、还有一种方法是以物体上边为轴将物体向上转动180°，则转动的力做功大小即为重力势能改变量即为重心移动距离乘以物体所受的重力，也即：

则可以得出物体重心距上端的距离为Δx/2.以此类推以此种方法可以求出重心位置。但要注意每次转轴都要平行于地面，否则要乘上一个cosθ.其中θ为转轴与地面夹角。

显然，如上的理论方法对于实际的火箭研究过于麻烦而不现实了。因此在实际运用中有多种巧妙的方法，以下是其中的一种：

    用一根细绳打结成圈套住火箭箭体，找平衡位置标点即可。本文主要确定重心的主要目的是空气动力学中的重心压心位置关系对于平衡的影响，火箭重心会及其靠近轴，故只需算出重心高度，也即轴向的重心坐标即可。

压心确定

    压心，即翼型上升力的作用点（即升力作用线与弦线的作用点），一般认为力矩除以升力就是它的位置。压心是升阻力或气动合力共同的作用点，升阻力合力对此点无力矩。压心会随迎角改变而改变，而在此篇中仅考虑迎角为零的情况，因为本文目的重在火箭的平衡，所以要按火箭发动机工作阶段稳定向上飞行的情况考虑。

    国内业余火箭界常用的比较简易的压心确定方法是把火箭投影在纸上，然后剪下来，用顶针法测出纸片重心位置即为原火箭的压心位置。再用等比例缩放找到火箭压心。而这种方法对于尾翼的处理并不是非常精确，或者可以说完全不精确。而尾翼又是气动的重要组成部分，其承担的主要功能就是降低压心，那么这显然是不适宜的。

    仔细观察，我们不难发现火箭其实可以分为两个部分：主体和尾翼。主体的投影不会随着主体的旋转而变化，所以非常简单，就是主体投影的几何中心。而尾翼稍微复杂。

    因为尾翼旋转投影就会改变，所以需要进行旋转的积分。我们设一块尾翼的面积为S，有n块尾翼。沿轴转过θ角后，

则转一圈积分得到投影面积的平均值

代入，得

进行分解去掉绝对值符号

进行积分

约分

以火箭头锥顶点为原点建立一维坐标系，x轴为火箭中轴，正方向向下。火箭外壳、头锥、尾翼组具有轴向超对称性，故压心一定在轴上。设火箭主体面积为S₁，压心坐标x₁，尾翼压心坐标x₂(只需考虑x方向的，因为几个尾翼合起来肯定压心在轴上)，则

代入

也就能确定压心的位置

    而压心的实验确定方法需要一定的实验设备条件，相对比较难以完成。其过程简单讲就是把火箭固定在低阻转轴上，然后施加侧向均匀气流，并检查是否发生偏转。若基本不发生偏转，此时固定的位置即为火箭压心高度。一般为了提高精确度会采用低速风洞。

    所以与重心测定相反，压心的测定中理论测定方法会相对简单。原因主要是压心测定时的均匀性。

    本文尚未考虑攻角以及头锥在高速飞行时产生的气动影响，但对于控制平衡和确定CG-CP关系上已经足够精确。不需要做更多的研究。

    希望对于像我一样的火箭新人能有帮助，如果文中有错误也请多多包涵并指出。